Notes

개요

이번 글에서는 16 비트 고정 소수점(16-bit fixed point), 24 비트 고정 소수점(24-bit fixed poin), 32 비트 부동 소수점(32-bit floating point) 오디오 파일의 차이에 대해 설명한다.

16-bit fixed point WAV File

기존의 16비트 WAV 파일은 압축되지 않은 오디오 샘플을 저장하며, 각 샘플들은 16 자리(이진수 = "Bit")의 이진수로 표현된다.

이 숫자들은 정수(소수점이 없는)이기 때문에 "Fixed-Point"이다. 이진 형식의 16비트 번호는 0에서 65535(2^16)까지의 정수를 나타낸다.

이 숫자 값은 signal amplitude에 해당하는 discrete voltage level을 나타낸다.

65535는 신호가 될 수 있는 최대 amplitude(loudest)을 나타내며, 가장 낮은 값은 파일의 noise floor를 나타내며, 가장 낮은 비트는 0과 1 사이에서 왔다갔다 한다. 65536 레벨이 있으므로, noise는 = (1/65536) 이다.

이 노이즈를 dB 형식으로 설정하면 the noise level 과 maximum levels은 각각 다음과 같다.

dBnoise = 20 x log (1/65536) = -96.3 dB 
dBmax = 20 x log (65536/65536) = 0 dB

16-bit WAV 파일로 표현할 수 있는, 최대 dynamic 범위는 다음과 같다.

(0 dB – (-96.3 dB)) = 96.3 dB 

따라서 16 비트 WAV 파일은 0dBFS에서 -96dBFS까지 오디오를 저장할 수 있다.

각 오디오 샘플은 하드디스크 또는 메모리에서 16 bit의 공간을 차지하며 48kHz sampling rate에서 mono-channel 16 bit, 48kHz 파일을 저장하려면 초당 16 x 48,000 = 768,000 비트가 필요하다.

24-bit fixed point WAV File

24-bit (fixed point) WAV 파일은 16 bit word를 확장하여 50 % 더 많은 bit를 추가하여 amplitude resolution를 향상시킨다.

높은 bit 일수록, 오디오 신호를 나누기 위한 더 많은 discrete voltage levels 이 있다. 이진 표기법의 24-bit 범위는 0 - 16,777,215 (2^24)이다.

또한, the noise level 과 maximum levels은 각각 다음과 같다.

dBnoise = 20 x log (1/16777216) = -144.5 dB

dBmax = 20 x log (16777216/16777216) = 0 dB

 24-bit (fixed point) 의 dynamic 범위는 다음과 같다.

(0 dB – (-144.5 dB)) = 144.5 dB

따라서 16 비트 WAV 파일은 0dBFS에서 -144.5dBFS까지 오디오를 저장할 수 있다.

16-bit 파일과 마찬가지로, 24-bit wav 파일이 감당할 수 있는 가장 큰 신호는, 0 dBFS이다. 

각 오디오 샘플은 하드디스크 또는 메모리에서 24 bit의 공간을 차지하며 48kHz sampling rate에서 mono-channel 24 bit, 48kHz 파일을 저장하려면 초당 24 x 48,000 = 1,152,000 비트가 필요하다.

16 비트 파일에 비해 저장 공간이 50 % 증가하고 동적 범위는 96dB에서 최대 144dB로 증가하여 성능이 향상된다. 현재 24 비트, 48kHz WAV 파일은 전문 오디오 커뮤니티에서 가장 널리 사용되는 파일이다.

32-bit floating point WAV File

fixed-point 파일 (16 비트 또는 24 비트)과 비교하여 32-bit float 파일은 부동 소수점 형식으로 숫자를 저장한다.

이러한 WAV 파일의 숫자는 소수점과 지수 (예 : "1456300"대신 "1.4563 x 106")를 사용하여 "scientific notation"으로 저장되므로, 고정 소수점과 근본적으로 다르다. floating point는 fixed-point 표현에 비해 훨씬 크고 작은 숫자를 표현할 수 있다.

32-bit float 단어의 형식과 인코딩은 직관적이지 않으므로 컴퓨터가 사람이 읽을 수있는 것이 아니라, 일반적인 수학 기능을 수행 할 수 있도록 최적화되었다.

[첫 번째 Bit]는 양수 또는 음수 값을 나타내고, [다음 8 Bit]는 지수(exponent)를 나타내고 [마지막 23 Bit]는 가수(mantissa)를 나타낸다.

The largest number which can be represented is ~3.4 x 1038, and the smallest number is ~1.2 x 10-38.

가장 큰 수는 ~3.4 x 10^38

가장 작은 수는 ~1.2 x 10^-38 로 표현 가능하다.

그러므로 32-bit float WAV로 표현할 수 있는 dB는 다음과 같다.

dBnoise = 20 x log (1.2 x 10-38) = -758 dB

dBmax = 20 x log (3.4 x 1038) = 770 dB

32-bit floating point 파일로 나타낼 수 있는 dynamic range는 1528dB 이다. 지구의 sound pressure의 가장 큰 차이는 무반향실(anechoic chamber)에서 거대한 충격파(massive shockwave)에 이르기까지 약 210dB 일 수 있으므로, 1528dB는 컴퓨터 파일에서 음향 사운드 진폭을 나타내는 데 필요한 것보다 훨씬 더 크다.

32-bit floating point wav file은 ultra-high-dynamic-range를 갖는다. 24 비트 또는 16 비트 파일과 비교할 때, 32-bit floating 파일은 최대 +770dBFS이고, noise level도 굉장히 큰 range를 갖는다.

32-bit float 파일의 각 오디오 샘플은 하드 디스크 또는 메모리에서 32 bit의 공간을 소비하며 48kHz sampling rate의 경우 32 비트, 48kHz 파일에 초당 32 x 48,000 = 1,536,000 bit가 필요하다. 따라서 24 bit 파일에 비해 33 % 더 많은 저장 공간을 확보하기 위해 캡처 된 dynamic range는 144dB에서 기본적으로 무한 (1500dB 이상)까지 증가한다. 

REFERENCE

[1] https://www.sounddevices.com/32-bit-float-files-explained